Estudando a solução do oscilador harmônico amortecido e forçado: obtivemos a amplitude e a fase (diferença de fase entre a força externa e a posição). Vimos que a solução geral inclui também a solução da equação homogênea, que é a solução do oscilador harmônico amortecido (sem força externa). A solução completa tem uma parte transiente, que cai rapidamente.
Ressonância: valor da frequência de ressonância depende do caso que tivermos. Caso i) $Graph$ fixo, com $Graph$ variando, ou vice-versa. De qualquer forma, para pequenos amortecimentos ( $Graph$ pequeno), ambas são praticamente equivalentes: $Graph$ .
Largura da ressonância e fator de qualidade Q.
Fase na ressonância: vimos que a defasagem entre força e movimento também indica a ressonância.
Introdução ao princípio variacional: vimos como podemos formular o problema de achar o caminho mais curto entre dois pontos como um problema de achar a função y(x) que minimiza uma integral - essa é a assinatura de problemas variacionais.

Refs.: Taylor seções 5.5 e 5.6.

Aula 21 - qua. 28/9

Continuando com o oscilador harmônico amortecido: estudamos os casos de amortecimento fraco, crítico e forte; estudamos como o parâmetro de decaimento (que mede o (inverso do) tempo característico para a queda da amplitude) varia com o amortecimento $Graph$ .
Problema 5.23 (calculando a taxa de variação da energia mecânica num OH amortecido).
Problema 5.27 - provar que o OH amortecido passa no máximo uma vez pela origem; vimos isso para o OH criticamente amortecido, mas vocês podem provar o mesmo para o OH super-amortecido.
OH amortecido e forçado - encontramos a solução complexa, ainda temos que tirar a parte real e interpretar os parâmetros que surgiram.

Refs.: Taylor seções 5.4 e 5.5.

Aula 20 - seg. 26/9

Começamos vendo uma quarta forma de escrever a solução do OH, como a parte real de uma exponencial complexa. Essa solução tem uma interpretação gráfica interessante: o MHS é a projeção em um eixo de um movimento circular uniforme.
Exemplo de oscilações: garrafa flutuando.
Energia do OH: vimos que é constante, com a parte da energia cinética e da energia potencial oscilando, proporcional a um $Graph$ .
Osciladores bidimensionais: oscilador isotrópico e não-isotrópico, vimos como aparecem figuras de Lissajous quando a razão das frequências é um número racional.
OH amortecido: encontramos a solução geral, que não nos disse muito fisicamente. Começamos a analisar soluções particulares, começando pela solução sem amortecimento (conseguimos recuperá-la a partir da solução geral com amortecimento).

Refs.: Taylor seções 5.2, 5.3, 5.4.

Vejam dois simuladores de figuras de Lissajous, i.e. osciladores harmônicos bidimensionais:

Já me adiantando um pouco: vejam os vídeos do colapso da ponte de Tacoma, que aconteceu por causa de uma ressonância indesejada.

Leia sobre os problemas da Millennium Bridge em Londres, inaugurada em 2000 e que teve que ser reformada imediatamente também por causa de uma ressonância.

Energia para um sistema de partículas: o caso de muitas partículas.
Energia para corpo rígido: vimos que as energias potenciais correspondentes às interações internas não entram no problema.
Exemplo: encontramos a velocidade de um cilindro que rola (sem deslizar) ladeira abaixo.
Oscilações: sistema massa-mola, Lei de Hooke, energia potencial para o sistema massa-mola.
Vimos que qualquer potencial unidimensional pode ser aproximado pelo de um sistema massa mola, para movimentos perto de um ponto de equilíbrio estável.
Resolvendo a equação diferencial, encontramos o movimento, que é conhecido como movimento harmônico simples.
Fizemos uma certa ginástica matemática para escrever a solução geral de várias formas, discutindo também como as constantes arbitrárias da solução geral se relacionam com as condições iniciais do problema.
Soluções com exponenciais; soluções com seno e cosseno; solução de cosseno com fase; ainda ficou faltando a solução como parte real de exponencial complexa.

Refs.: Taylor seções 4.10, 5.1, 5.2.

Mostramos que uma força central é conservativa se e somente se ela é esfericamente simétrica.
Energia de interação de duas partículas - como definir uma energia potencial a partir da qual podemos obter as forças sobre as duas partículas.
Aplicação: colisão elástica de duas massas. Fizemos também o problema 4.53, que analisa a colisão elástica de um elétron em um átomo de hidrogênio, para fixar as ideias.

Refs.: Taylor seções 4.8 e 4.9.

blog/menu.txt · Última modificação: 2011/08/16 15:46 por ernesto Voltar ao topo